通常は書きます。自分の肩書きや階級を自慢しているように思われると心配する気持ちはわかりますが、誰もそのように受け取らないと思いますよ。逆にあなたのことをよく知らない人物がそのメールを見たら、あなたがどれくらい重要ポストを任されている人物なのかを知りたいと思うはずです。
しかし、フォーマリティの観点からは敢えて署名を載せない工夫も考えられます。相手が自分をよく知る場合には、ビジネスメールであっても署名を省略する人は少なくありません。相手に、リラックスした感じで、いつも通りの親近感を持ってもらいたいからです。署名を付け加えることで、堅苦しい事務的な印象を与えたくない場合には有効な方法です。しかし、どんなによく知る相手でも重要なビジネスを含むメールには必ず署名をつけた方が良いです。